№ 4.11 Алгебра = № 9.11 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності $-\frac{30}{x}<-7$.
Розв’язок:
Перенесемо $-7$ у ліву частину:
$-\frac{30}{x}+7<0$
Зведемо до спільного знаменника:
$\frac{7x-30}{x}<0$
Розв’яжемо методом інтервалів. Нулі чисельника: $7x=30 \Rightarrow x=\frac{30}{7}\approx4{,}28$. Нуль знаменника: $x=0$.
На числовій прямій маємо інтервали $(0;4{,}28)$.
Цілі числа, що належать цьому інтервалу: $1{,}2{,}3{,}4$.
Перевіримо підстановкою:
Якщо $x=1$: $-\frac{30}{1}=-30<-7$ (правильно).
Якщо $x=2$: $-\frac{30}{2}=-15<-7$ (правильно).
Якщо $x=3$: $-\frac{30}{3}=-10<-7$ (правильно).
Якщо $x=4$: $-\frac{30}{4}=-7{,}5<-7$ (правильно).
Відповідь:
$1{,}2{,}3{,}4$.