№ 4.11 Алгебра = № 9.11 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності $-\frac{30}{x}<-7$.
Розв’язок:
Оскільки $-\frac{30}{x}<-7$, а $-7<0$, то $-\frac{30}{x}<0$, тобто $\frac{30}{x}>0$. Чисельник $30$ додатний, тому $x>0$.
Отже, цілі розв’язки шукаємо серед натуральних чисел. Перевіримо підстановкою:
$x=1$: $-\frac{30}{1}=-30$; $-30<-7$ — правильна нерівність;
$x=2$: $-\frac{30}{2}=-15$; $-15<-7$ — правильна нерівність;
$x=3$: $-\frac{30}{3}=-10$; $-10<-7$ — правильна нерівність;
$x=4$: $-\frac{30}{4}=-7{,}5$; $-7{,}5<-7$ — правильна нерівність;
$x=5$: $-\frac{30}{5}=-6$; $-6<-7$ — неправильна нерівність.
Якщо $x>5$, то за властивостями числових нерівностей $\frac{1}{x}<\frac{1}{5}$ і $\frac{30}{x}<6$. Помножимо обидві частини на $-1$:
$-\frac{30}{x}>-6>-7$
Тому жодне ціле $x>5$ не є розв’язком. Отже, цілі розв’язки нерівності: $1$, $2$, $3$, $4$.
Відповідь:
$1{,}2{,}3{,}4$.