№ 4.13 Алгебра = № 9.13 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $(x+2)^{2}\geq0$;
2) $(x+2)^{2}>0$;
3) $(x+2)^{2}<0$;
4) $(x+2)^{2}\leq0$;
5) $\frac{1}{x^{2}}+13<0$;
6) $x^{2}+5\geq0$.
Розв’язок:
1) Квадрат будь-якого дійсного числа невід’ємний.
$x$ — будь-яке число.
2) Вираз $(x+2)^{2}$ дорівнює нулю лише при $x=-2$. В усіх інших випадках він додатний.
$x\neq-2$.
3) Квадрат числа не може бути від’ємним.
Не має розв’язків.
4) $(x+2)^{2}$ не може бути від’ємним, але може дорівнювати нулю при $x=-2$.
$x=-2$.
5) Оскільки $x^{2}>0$ для всіх $x\neq0$, то $\frac{1}{x^{2}}>0$. Тоді $\frac{1}{x^{2}}+13>13$.
Нерівність не має розв’язків.
6) Оскільки $x^{2}\geq0$, то $x^{2}+5\geq5$.
$x$ — будь-яке число.
Відповідь:
1) $x\mathbb{\in R}$ (будь-яке число);
2) $x \in (-\infty;-2) \cup (-2;+\infty)$ (будь-яке число, крім $-2$);
3) розв’язків немає;
4) $x=-2$;
5) розв’язків немає;
6) $x\mathbb{\in R}$ (будь-яке число).