№ 5.14 Алгебра = № 10.14 Математика
Чи належить проміжку $(1{,}6;4{,}5\rbrack$ число:
1) $\sqrt{3}$;
2) $\sqrt{10}$;
3) $\sqrt{12}$;
4) $\sqrt{21}$?
Розв’язок:
Щоб перевірити, чи належить число проміжку $(1{,}6;4{,}5\rbrack$, піднесемо межі проміжку до квадрата:
$1{,}6^{2}=2{,}56$
$4{,}5^{2}=20{,}25$
Отже, проміжок $(1{,}6;4{,}5\rbrack$ еквівалентний проміжку $(\sqrt{2{,}56};\sqrt{20{,}25}\rbrack$.
1) $\sqrt{3}\approx1{,}732$. Оскільки $2{,}56<3<20{,}25$, то $\sqrt{3}$ належить проміжку.
2) $\sqrt{10}\approx3{,}16$. Оскільки $2{,}56<10<20{,}25$, то $\sqrt{10}$ належить проміжку.
3) $\sqrt{12}\approx3{,}46$. Оскільки $2{,}56<12<20{,}25$, то $\sqrt{12}$ належить проміжку.
4) $\sqrt{21}\approx4{,}58$. Оскільки $21>20{,}25$, то $\sqrt{21}$ не належить проміжку.
Відповідь:
1) Так; 2) так; 3) так; 4) ні.