№ 5.15 Алгебра = № 10.15 Математика
Чи належить проміжку $\lbrack 2{,}5;6{,}1)$ число:
1) $\sqrt{5}$;
2) $\sqrt{13}$;
3) $\sqrt{15}$;
4) $\sqrt{39}$?
Розв’язок:
Щоб перевірити, чи належить число проміжку $\lbrack 2{,}5;6{,}1)$, піднесемо межі проміжку до квадрата:
$2{,}5^{2}=6{,}25$
$6{,}1^{2}=37{,}21$
Отже, число $\sqrt{x}$ належить проміжку, якщо $6{,}25\leq x<37{,}21$.
1) $5<6{,}25$, тому $\sqrt{5}$ не належить проміжку.
2) $6{,}25\leq13<37{,}21$, тому $\sqrt{13}$ належить проміжку.
3) $6{,}25\leq15<37{,}21$, тому $\sqrt{15}$ належить проміжку.
4) $39>37{,}21$, тому $\sqrt{39}$ не належить проміжку.
Відповідь:
1) Ні; 2) так; 3) так; 4) ні.