№ 6.1 Алгебра = № 11.1 Математика
(Усно.) Які з нерівностей є лінійними:
1) $\frac{1}{3}x>-5$;
2) $2x^{2}-3\geq0$;
3) $-3x\leq6$;
4) $\frac{1}{x}<3$?
Розв’язок:
Нерівності вигляду
$ax>b,\quad ax\geq b,\quad ax<b,\quad ax\leq b,$
де $x$ — змінна, $a$ і $b$ — деякі числа, називають лінійними нерівностями з однією змінною.
1) $\frac{1}{3}x>-5$ — лінійна, оскільки змінна $x$ у першому степені.
2) $2x^{2}-3\geq0$ — не є лінійною, оскільки змінна $x$ у другому степені (квадратична).
3) $-3x\leq6$ — лінійна, оскільки змінна $x$ у першому степені.
4) $\frac{1}{x}<3$ — не є лінійною, оскільки змінна $x$ знаходиться у знаменнику.
Відповідь:
Лінійними є нерівності 1) та 3).