№ 6.3 Алгебра = № 11.3 Математика
Чи рівносильні нерівності:
1) $3x+2>5$ і $3x>5+2$;
2) $5x\leq10$ і $x\leq2$?
Розв’язок:
1) Нерівності $3x+2>5$ і $3x>5+2$ не рівносильні, оскільки вони мають різні розв’язки.
Розв’яжемо першу нерівність:
$3x+2>5$
$3x>3$
$x>1$
Розв’яжемо другу нерівність:
$3x>5+2$
$3x>7$
$x>\frac{7}{3}$
Оскільки $1\neq\frac{7}{3}$, нерівності не є рівносильними.
2) Нерівності $5x\leq10$ і $x\leq2$ рівносильні, оскільки вони мають одні й ті самі розв’язки.
Розв’яжемо першу нерівність:
$5x\leq10$
$x\leq2$
Друга нерівність вже має вигляд $x\leq2$. Оскільки розв’язки збігаються, нерівності рівносильні.