№ 6.35 Алгебра = № 11.35 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $3(2x+1)-6x\geq5$;
2) $4(x+1)-3x>-(2-x)$;
3) $x-\frac{x}{3}<\frac{2x}{3}-1$;
4) $6(x+1)-3(x+2)\leq3x$.
Розв’язок:
1) $3(2x+1)-6x\geq5$
$6x+3-6x\geq5$
$3\geq5$ — розв’язків не має.
2) $4(x+1)-3x>-(2-x)$
$4x+4-3x>-2+x$
$4x-3x-x>-2-4$
$0x>-6$ — нерівність $0>-6$ правильна для будь-якого $x$, отже $x \in (-\infty;+\infty)$.
3) $x-\frac{x}{3}<\frac{2x}{3}-1$
$x-\frac{x}{3}-\frac{2x}{3}<-1$
$0x<-1$ — розв’язків не має.
4) $6(x+1)-3(x+2)\leq3x$
$6x+6-3x-6\leq3x$
$6x-3x-3x\leq0$
$0x\leq0$ — нерівність $0\leq0$ правильна для будь-якого $x$, отже $x \in (-\infty;+\infty)$.
Відповідь:
1) Розв’язків немає.
2) $x \in (-\infty;+\infty)$.
3) Розв’язків немає.
4) $x \in (-\infty;+\infty)$.