№ 6.34 Алгебра = № 11.34 Математика
Знайдіть множину розв’язків нерівності:
1) $2(3x+1)-3x>3x$
2) $x+\frac{x}{2}\geq\frac{3x}{2}+2$
3) $4(x+1)\geq2(x+2)+2x$
4) $3(x-1)-2x<x-3$
Розв’язок:
1) $2(3x+1)-3x>3x$
$6x+2-3x-3x>0$
$0x>-2$
Нерівність правильна для будь-якого $x$.
Відповідь: $x \in (-\infty;+\infty)$.
2) $x+\frac{x}{2}\geq\frac{3x}{2}+2$
$x+\frac{x}{2}-\frac{3x}{2}\geq2$
$0x\geq2$
Нерівність не має розв’язків.
Відповідь: $\varnothing$.
3) $4(x+1)\geq2(x+2)+2x$
$4x+4\geq2x+4+2x$
$4x-2x-2x\geq0$
$0x\geq0$
Нерівність правильна для будь-якого $x$.
Відповідь: $x \in (-\infty;+\infty)$.
4) $3(x-1)-2x<x-3$
$3x-3-2x<x-3$
$3x-2x-x<-3+3$
$0x<0$
Нерівність не має розв’язків.
Відповідь: $\varnothing$.