№ 6.45 Алгебра = № 11.45 Математика
Розв’яжіть нерівність для всіх значень $a$:
1) $ax>3$;
2) $ax\geq0$;
3) $ax<0$;
4) $-ax<5$.
Розв’язок:
1) $ax>3$.
Якщо $a>0$, то, поділивши обидві частини нерівності на додатне число $a$, отримаємо: $x>\frac{3}{a}$.
Якщо $a=0$, то отримаємо нерівність $0\cdot x>3$, яка розв’язків не має.
Якщо $a<0$, то, поділивши обидві частини нерівності на від’ємне число $a$ і змінивши знак нерівності на протилежний, отримаємо: $x<\frac{3}{a}$.
2) $ax\geq0$.
Якщо $a>0$, то, поділивши обидві частини нерівності на додатне число $a$, отримаємо: $x\geq0$.
Якщо $a=0$, то отримаємо нерівність $0\cdot x\geq0$, яка є правильною за будь-якого значення $x$; $x$ — будь-яке число.
Якщо $a<0$, то, поділивши обидві частини нерівності на від’ємне число $a$ і змінивши знак нерівності на протилежний, отримаємо: $x\leq0$.
3) $ax<0$.
Якщо $a>0$, то, поділивши обидві частини нерівності на додатне число $a$, отримаємо: $x<0$.
Якщо $a=0$, то отримаємо нерівність $0\cdot x<0$, яка розв’язків не має.
Якщо $a<0$, то, поділивши обидві частини нерівності на від’ємне число $a$ і змінивши знак нерівності на протилежний, отримаємо: $x>0$.
4) $-ax<5$.
Якщо $a>0$, то $-a<0$; поділивши обидві частини нерівності на від’ємне число $-a$ і змінивши знак нерівності на протилежний, отримаємо: $x>-\frac{5}{a}$.
Якщо $a=0$, то отримаємо нерівність $0\cdot x<5$, яка є правильною за будь-якого значення $x$; $x$ — будь-яке число.
Якщо $a<0$, то $-a>0$; поділивши обидві частини нерівності на додатне число $-a$, отримаємо: $x<-\frac{5}{a}$.
Відповідь:
1) якщо $a<0$, то $x<\frac{3}{a}$; якщо $a=0$, то розв’язків немає; якщо $a>0$, то $x>\frac{3}{a}$;
2) якщо $a<0$, то $x\leq0$; якщо $a=0$, то $x$ — будь-яке число; якщо $a>0$, то $x\geq0$;
3) якщо $a<0$, то $x>0$; якщо $a=0$, то розв’язків немає; якщо $a>0$, то $x<0$;
4) якщо $a<0$, то $x<-\frac{5}{a}$; якщо $a=0$, то $x$ — будь-яке число; якщо $a>0$, то $x>-\frac{5}{a}$.