№ 6.45 Алгебра = № 11.45 Математика
Розв’яжіть нерівність для всіх значень $a$:
1) $ax>3$;
2) $ax\geq0$;
3) $ax<0$;
4) $-ax<5$.
Розв’язок:
1) $ax>3$. Розглянемо три випадки:
$a>0$, тоді $x>\frac{3}{a}$
$a=0$, тоді $0x>3$ — розв’язків немає;
$a<0$, тоді $x<\frac{3}{a}$
2) $ax\geq0$.
$a<0$, $x\leq0$;
$a=0$, $x$ — будь-яке число;
$a>0$, $x\geq0$.
3) $ax<0$.
$a<0$, $x>0$;
$a=0$, розв’язків немає;
$a>0$, $x<0$.
4) $-ax<5$.
$a<0$, $x<-\frac{5}{a}$;
$a=0$, $x$ — будь-яке число;
$a>0$, $x>-\frac{5}{a}$.