№ 6.49 Алгебра = № 11.49 Математика
Доведіть, що значення виразу
$\left( \frac{1}{a^{2}-4a+4}+\frac{1}{a^{2}-4} \right)\ :\frac{2}{(a-2)^{2}}-\frac{a}{a+2}$
не залежить від значення змінної.
Розв’язок:
Розкладемо знаменники на множники:
$\left( \frac{1}{(a-2)^{2}}+\frac{1}{(a-2)(a+2)} \right)\ :\frac{2}{(a-2)^{2}}-\frac{a}{a+2}=$
$=\left( \frac{a+2+a-2}{(a-2)^{2}(a+2)} \right)\ :\frac{2}{(a-2)^{2}}-\frac{a}{a+2}=$
$=\left( \frac{2a}{(a-2)^{2}(a+2)} \right)\cdot\frac{(a-2)^{2}}{2}-\frac{a}{a+2}=$
$=\frac{2a\cdot(a-2)^{2}}{2\cdot(a-2)^{2}(a+2)}-\frac{a}{a+2}=$
$=\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a+2}=0$
Оскільки результат дорівнює $0$ для будь-яких допустимих значень $a$, значення виразу не залежить від значення змінної.