№ 6.48 Алгебра = № 11.48 Математика
Туристка пропливла 5 км на моторному човні проти течії річки, а назад повернулася на плоту. Знайдіть швидкість течії, якщо на плоту туристка пливла на 2 год довше, ніж на човні, а власна швидкість човна дорівнює 12 км/год.
Розв’язок:
Нехай $x$ км/год — швидкість течії, тоді швидкість човна проти течії дорівнює $(12-x)$ км/год. Час руху на човні: $\frac{5}{12-x}$ год. Час руху на плоту: $\frac{5}{x}$ год. За умовою різниця в часі становить 2 год:
$\frac{5}{x}-\frac{5}{12-x}=2$
Зведемо до спільного знаменника:
$5(12-x)-5x=$
$=2x(12-x)$
$60-5x-5x=$
$=24x-2x^{2}$
$60-10x=24x-2x^{2}$
$2x^{2}-34x+60=0$
$x^{2}-17x+30=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}+x_{2}=17$
$x_{1}\cdot x_{2}=30$
Корені рівняння: $x_{1}=2$, $x_{2}=15$.
Оскільки швидкість течії має бути меншою за власну швидкість човна ($x<12$), корінь $x=15$ не задовольняє умову задачі.
Отже, швидкість течії дорівнює $2$ км/год.
Відповідь:
$2$ км/год.