№ 6.54 Алгебра = № 11.54 Математика
У чемпіонаті з баскетболу взяли участь 6 команд, кожна з яких зіграла по 4 зустрічі з кожною командою-учасницею. Нічиїх у баскетболі не буває. Відомо, що п’ять команд мали відповідно $80\%$, $60\%$, $55\%$, $40\%$ та $35\%$ перемог (від своєї загальної кількості ігор). Яке місце посіла шоста команда і який у неї відсоток перемог?
Розв’язок:
Кожна команда зіграла однакову кількість ігор:
$5\cdot4=20.$
Для кожної команди перемоги й поразки разом становлять $100\%$ її ігор, тож для шести команд — $600\%$. У кожній грі одна команда перемагає, а інша програє, тому всіх перемог стільки ж, скільки всіх поразок, і на перемоги припадає половина: $600\%:2=300\%$.
Нехай $x\%$ — перемог у шостої команди, тоді:
$80\%+60\%+55\%+40\%+35\%+x\%=300\%$
$270\%+x\%=300\%$
$x\%=300\%-270\%=30\%$
Оскільки
$30\%<35\%<40\%<55\%<60\%<80\%,$
то шоста команда має найменший відсоток перемог і посідає останнє (шосте) місце.
Відповідь:
Шосте місце, $30\%$ перемог.