№ 7.15 Алгебра = № 12.15 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 2(x+3)-4<x-8, \\ 6x+1>3(x+1); \end{matrix} \right.$
2)
$\left\{ \begin{matrix}-(x-2)-3(x-1)<2x, \\ 12-(x-3)\leq5x+5. \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 2(x+3)-4<x-8, \\ 6x+1>3(x+1); \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x+6-4<x-8, \\ 6x+1>3x+3; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x-x<-8-2, \\ 6x-3x>3-1; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<-10, \\ 3x>2; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<-10, \\ x>\frac{2}{3}; \end{matrix} \right.$
Оскільки проміжки $(-\infty;-10)$ та $(\frac{2}{3};+\infty)$ не мають спільних точок, розв’язків немає.
2)
$\left\{ \begin{matrix}-(x-2)-3(x-1)<2x, \\ 12-(x-3)\leq5x+5; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x+2-3x+3<2x, \\ 12-x+3\leq5x+5; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-4x-2x<-5, \\-x-5x\leq-10; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-6x<-5, \\-6x\leq-10; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>\frac{5}{6}, \\ x\geq\frac{5}{3}; \end{matrix} \right.$
Оскільки $\frac{5}{3}>\frac{5}{6}$, спільним розв’язком є $x\geq\frac{5}{3}$.
Відповідь:
1) розв’язків немає;
2) $x\geq\frac{5}{3}$.