№ 7.14 Алгебра = № 12.14 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 2{,}6+x>5(x+1)-6 \\ 2(x-0{,}4)-x<3x-0{,}5 \end{matrix} \right.$
2)
$\left\{ \begin{matrix} 1{,}2(3-x)-6>0{,}8x \\-2(1-4x)-x<5x \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 2{,}6+x>5(x+1)-6 \\ 2(x-0{,}4)-x<3x-0{,}5 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2{,}6+x>5x+5-6 \\ 2x-0{,}8-x<3x-0{,}5 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x-5x>-1-2{,}6 \\ 2x-x-3x<0{,}8-0{,}5 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-4x>-3{,}6 \\-2x<0{,}3 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 4x<3{,}6 \\ 2x>-0{,}3 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<0{,}9 \\ x>-0{,}15 \end{matrix} \right.$
$-0{,}15<x<0{,}9$
2)
$\left\{ \begin{matrix} 1{,}2(3-x)-6>0{,}8x \\-2(1-4x)-x<5x \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3{,}6-1{,}2x-6>0{,}8x \\-2+8x-x<5x \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-1{,}2x-0{,}8x>6-3{,}6 \\ 8x-5x-x<2 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-2x>2{,}4 \\ 2x<2 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<-1{,}2 \\ x<1 \end{matrix} \right.$
$x<-1{,}2$
Відповідь:
1) $(-0{,}15;0{,}9)$
2) $(-\infty;-1{,}2)$