№ 7.17 Алгебра = № 12.17 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей:
1)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{5}>\frac{x+1}{6}, \\ 2(x+1)+5>3(x-5)+14; \end{matrix} \right.$
2)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{5x+3}{2}\leq3x+1, \\ (x+1)x-2\leq x(x-3)+6. \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{5}>\frac{x+1}{6}, \\ 2(x+1)+5>3(x-5)+14; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 6x>5x+5, \\ 2x+2+5>3x-15+14; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 6x-5x>5, \\ 2x-3x>-15+14-2-5; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>5, \\-x>-8; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>5, \\ x<8; \end{matrix} \right.$
$5<x<8$.
Отже, цілі розв’язки системи нерівностей: $x=6$, $x=7$.
Відповідь:
$6$, $7$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{5x+3}{2}\leq3x+1, \\ (x+1)x-2\leq x(x-3)+6; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 5x+3\leq6x+2, \\ x^{2}+x-2\leq x^{2}-3x+6; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 5x-6x\leq2-3, \\ x+3x\leq6+2; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x\leq-1, \\ 4x\leq8; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq1, \\ x\leq2; \end{matrix} \right.$
$1\leq x\leq2$.
Отже, цілі розв’язки системи нерівностей: $x=1$, $x=2$.
Відповідь:
$1$, $2$.