№ 7.18 Алгебра = № 12.18 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки системи нерівностей:
1)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2}>\frac{x-3}{3}, \\ 3(x+1)-5<2(x-3)+4 \end{matrix} \right.$
2)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{3x-1}{4}\leq x-2, \\ (x-2)x-5\geq x(x+1)-29 \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2}>\frac{x-3}{3}, \\ 3(x+1)-5<2(x-3)+4 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x>2x-6, \\ 3x+3-5<2x-6+4 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x-2x>-6, \\ 3x-2x<-6+4-3+5 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>-6, \\ x<0 \end{matrix} \right.$
$-6<x<0$.
Отже, цілі розв’язки системи нерівностей: $x=-5$, $x=-4$, $x=-3$, $x=-2$, $x=-1$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{3x-1}{4}\leq x-2, \\ (x-2)x-5\geq x(x+1)-29 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x-1\leq4x-8, \\ x^{2}-2x-5\geq x^{2}+x-29 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x-4x\leq-8+1, \\-2x-x\geq-29+5 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x\leq-7, \\-3x\geq-24 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq7, \\ x\leq8 \end{matrix} \right.$
$7\leq x\leq8$.
Отже, цілі розв’язки системи нерівностей: $x=7$, $x=8$.
Відповідь:
1) $-5$, $-4$, $-3$, $-2$, $-1$;
2) $7$, $8$.