№ 13 ДСР 1 Алгебра = № 13 ДСР 2 Математика
Установіть відповідність між нерівністю (1–3) та множиною всіх її розв’язків (А–Г).
Нерівність:
1. $x(x+2)-x^{2}>4x-8$
2. $\frac{x+2}{6}-\frac{x}{4}<0$
3. $2(x+3)-x>x$
Множина всіх розв’язків нерівності:
А. $(-\infty;+\infty)$
Б. $(-\infty;4)$
В. $(-\infty;-4)$
Г. $(4;+\infty)$
Розв’язок:
1) Розв’яжемо першу нерівність:
$x^{2}+2x-x^{2}>4x-8$
$2x>4x-8$
$-2x>-8$
$x<4$
Множина розв’язків: $(-\infty;4)$, що відповідає варіанту Б.
2) Розв’яжемо другу нерівність:
Помножимо обидві частини на $12$:
$2(x+2)-3x<0$
$2x+4-3x<0$
$-x+4<0$
$-x<-4$
$x>4$
Множина розв’язків: $(4;+\infty)$, що відповідає варіанту Г.
3) Розв’яжемо третю нерівність:
$2x+6-x>x$
$x+6>x$
$6>0$
Оскільки $6>0$ — це правильна числова нерівність, то нерівність виконується для будь-якого дійсного числа $x$.
Множина розв’язків: $(-\infty;+\infty)$, що відповідає варіанту А.
Відповідь:
1 — Б
2 — Г
3 — А