№ 2 ВПР 1 Алгебра = № 2 ВПТ 2 Математика
Доведіть нерівність:
1) $5(m-3)>5m-16$;
2) $x(x+10)+2>10x$;
3) $(a-7)(a+10)<(a+4)(a-1)$;
4) $p(p-6)<(p-3)^{2}$;
5) $(m-2)^{2}>-4m$;
6) $p+1\leq\frac{(p+2)^{2}}{4}$.
Розв’язок:
1) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
$5(m-3)-5m+16=$
$=5m-15-5m+16=$
$=1>0$, отже, $5(m-3)>5m-16$.
2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
$x(x+10)+2-10x=$
$=x^{2}+10x+2-10x=$
$=x^{2}+2$
$x^{2}\geq0$, $x^{2}+2>0$, отже, $x(x+10)+2>10x$.
3) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
$(a-7)(a+10)-(a+4)(a-1)=$
$=a^{2}+3a-70-(a^{2}+3a-4)=$
$=a^{2}+3a-70-a^{2}-3a+4=$
$=-66<0$, отже, $(a-7)(a+10)<(a+4)(a-1)$.
4) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
$p(p-6)-(p-3)^{2}=$
$=p^{2}-6p-\left( p^{2}-6p+9 \right)=$
$=p^{2}-6p-p^{2}+6p-9=$
$=-9<0$, отже, $p(p-6)<(p-3)^{2}$.
5) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
$(m-2)^{2}+4m=$
$=m^{2}-4m+4+4m=$
$=m^{2}+4$
$m^{2}\geq0$, $m^{2}+4>0$, отже, $(m-2)^{2}>-4m$.
6) $p+1\leq\frac{(p+2)^{2}}{4}$; $4(p+1)\leq(p+2)^{2}$.
Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
$4(p+1)-(p+2)^{2}=$
$=4p+4-\left( p^{2}+4p+4 \right)=$
$=4p+4-p^{2}-4p-4=-p^{2}$
$-p^{2}\leq0$, отже, $p+1\leq\frac{(p+2)^{2}}{4}$.