№ 21 ВПР 1 Алгебра = № 21 ВПТ 2 Математика
Чи правильне твердження:
1) якщо $x>2$, то $x^{2}>4$;
2) якщо $x<2$, то $x^{2}<4$;
3) якщо $x>2$, то $\frac{1}{x}<\frac{1}{2}$;
4) якщо $x<2$, то $\frac{1}{x}>\frac{1}{2}$?
Розв’язок:
1) Так. Оскільки обидві частини нерівності $x>2$ додатні, при піднесенні до квадрата знак нерівності зберігається: $x^{2}>2^{2}$, тобто $x^{2}>4$.
2) Ні. Якщо $x=-3$, то $x<2$, але $x^{2}=9$, що не менше за $4$.
3) Так. Функція $y=\frac{1}{x}$ є спадною на проміжку $(0;+\infty)$. Оскільки $x>2$, то $\frac{1}{x}<\frac{1}{2}$.
4) Ні. Якщо $x=-1$, то $x<2$, але $\frac{1}{x}=-1$, що не більше за $\frac{1}{2}$.
Відповідь:
1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні.