№ 23 ВПР 1 Алгебра = № 23 ВПТ 2 Математика
Порівняйте, якщо можливо:
1) $3m+2n$ і $12$, якщо $m>3$, $n>2$;
2) $b-3a$ і $0$, якщо $a>8$, $b<6$;
3) $x-3y$ і $1$, якщо $x<8$, $y<0$;
4) $p-4q$ і $9$, якщо $p<8$, $q>1$.
Розв’язок:
1) Помножимо обидві частини нерівності $m>3$ на $3$, а нерівності $n>2$ — на $2$:
$+\binom{3m>9}{2n>4}$
$\overline{3m+2n>13}$
Оскільки $13>12$, то $3m+2n>12$.
2) Помножимо обидві частини нерівності $a>8$ на $-3$ і змінимо знак нерівності на протилежний: $-3a<-24$. Тоді
$+\binom{b<6}{-3a<-24}$
$\overline{b-3a<-18}$
Оскільки $-18<0$, то $b-3a<0$.
3) Помножимо обидві частини нерівності $y<0$ на $-3$: $-3y>0$. Нерівності $x<8$ і $-3y>0$ мають різні знаки, тому почленно додати їх не можна. Наприклад, якщо $x=7$, $y=-1$, то
$x-3y=10>1;$
якщо $x=0$, $y=-0{,}1$, то
$x-3y=0{,}3<1.$
Отже, порівняти $x-3y$ і $1$ неможливо.
4) Помножимо обидві частини нерівності $q>1$ на $-4$: $-4q<-4$. Тоді
$+\binom{p<8}{-4q<-4}$
$\overline{p-4q<4}$
Оскільки $4<9$, то $p-4q<9$.
Відповідь:
1) $3m+2n>12$; 2) $b-3a<0$;
3) порівняти неможливо; 4) $p-4q<9$.