№ 24 ВПР 1 Алгебра = № 24 ВПТ 2 Математика
Оцініть значення виразу:
1) $a^{2}+2a+5$, якщо $0<a<1$;
2) $x^{2}-4x$, якщо $1<x<2$;
3) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$, якщо $10<a<20$, $5<b<10$;
4) $\frac{1}{mn}-7$, якщо $1<m<2$, $0{,}3<n<0{,}5$.
Розв’язок:
1) $a^{2}+2a+5=(a+1)^{2}+4$.
Якщо $0<a<1$, то $1<a+1<2$. Усі частини цієї нерівності додатні, тому
$1<(a+1)^{2}<4$
$1+4<(a+1)^{2}+4<4+4$
$5<a^{2}+2a+5<8$
2) $x^{2}-4x=\left( x^{2}-4x+4 \right)-4=$
$=(x-2)^{2}-4=(2-x)^{2}-4$.
Якщо $1<x<2$, то, помноживши всі частини нерівності на $-1$, маємо $-1>-x>-2$. Додамо $2$:
$1>2-x>0$
тобто $0<2-x<1$, тому $0<(2-x)^{2}<1$.
$-4<(2-x)^{2}-4<1-4$
$-4<x^{2}-4x<-3$
3) Якщо $10<a<20$, то $\frac{1}{20}<\frac{1}{a}<\frac{1}{10}$.
Якщо $5<b<10$, то $\frac{1}{10}<\frac{1}{b}<\frac{1}{5}$.
$+\binom{\frac{1}{20}<\frac{1}{a}<\frac{1}{10}}{\frac{1}{10}<\frac{1}{b}<\frac{1}{5}}$
$\overline{\frac{3}{20}<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\frac{3}{10}}$
4)
$\times\binom{1<m<2}{0{,}3<n<0{,}5}$
$\overline{0{,}3<mn<1}$
Усі частини нерівності додатні, тому
$\frac{1}{0{,}3}>\frac{1}{mn}>1$
$1<\frac{1}{mn}<\frac{10}{3}$
$1-7<\frac{1}{mn}-7<\frac{10}{3}-7$
$-6<\frac{1}{mn}-7<-3\frac{2}{3}$
Відповідь:
1) $5<a^{2}+2a+5<8$;
2) $-4<x^{2}-4x<-3$;
3) $\frac{3}{20}<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\frac{3}{10}$;
4) $-6<\frac{1}{mn}-7<-3\frac{2}{3}$.