Доведіть нерівність:
1) $(x+2y)\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y}\right)⩾4,$ якщо $x>0,y>0;$
2) $\left(\frac{1}{m^2}+pn\right)\left(\frac{4}{p^2}+mn\right)$
$\left(\frac{9}{n^2}+pm\right)⩾48,$ якщо $m>0,n>0,p>0.$
Розв'язок:
1) $(x+2y)\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y}\right)⩾4,$ якщо $x>0,y>0;$
2) $\left(\frac{1}{m^2}+pn\right)\left(\frac{4}{p^2}+mn\right)$
$\left(\frac{9}{n^2}+pm\right)⩾48,$ якщо $m>0,n>0,p>0.$