№ 26 ВПР 1 Алгебра = № 26 ВПТ 2 Математика
Оцініть площу $S$ прямокутника з периметром $P$ см і стороною $a$ см, якщо $20<P<30$ та $5<a<6$.
Розв’язок:
Оцінимо півпериметр прямокутника:
$10<\frac{P}{2}<15$
Помножимо всі частини нерівності $5<a<6$ на $-1$ і змінимо знаки нерівності на протилежні: $-5>-a>-6$, тобто $-6<-a<-5$. Додамо почленно нерівності:
$+\binom{10<\frac{P}{2}<15}{-6<-a<-5}$
$\overline{4<\frac{P}{2}-a<10};$
Оскільки $\frac{P}{2}=a+b$, то $\frac{P}{2}-a=b$. Отже, $4<b<10$.
Оцінимо площу прямокутника $S=a\cdot b$:
$\times\binom{5<a<6}{4<b<10}$
$\overline{20<ab<60};$
Отже, $20<S<60$.
Відповідь:
$20<S<60$.