№ 30 ВПР 1 Алгебра = № 30 ВПТ 2 Математика
Які із чисел $-1$, $0$, $3$, $5$, $7$ задовольняють нерівність:
1) $\frac{1}{x}+x>2$;
2) $\sqrt{x+2}<3$?
Розв’язок:
1) Перевіримо кожне число підстановкою у нерівність $\frac{1}{x}+x>2$:
- для $x=-1$: $\frac{1}{-1}-1=-2 \ngtr 2$;
- для $x=0$: вираз не має змісту (ділення на нуль);
- для $x=3$: $\frac{1}{3}+3=3\frac{1}{3}>2$ (задовольняє);
- для $x=5$: $\frac{1}{5}+5=5\frac{1}{5}>2$ (задовольняє);
- для $x=7$: $\frac{1}{7}+7=7\frac{1}{7}>2$ (задовольняє).
2) Перевіримо кожне число підстановкою у нерівність $\sqrt{x+2}<3$:
- для $x=-1$: $\sqrt{-1+2}=\sqrt{1}=1<3$ (задовольняє);
- для $x=0$: $\sqrt{0+2}=\sqrt{2}\approx1{,}41<3$ (задовольняє);
- для $x=3$: $\sqrt{3+2}=\sqrt{5}\approx2{,}24<3$ (задовольняє);
- для $x=5$: $\sqrt{5+2}=\sqrt{7}\approx2{,}65<3$ (задовольняє);
- для $x=7$: $\sqrt{7+2}=\sqrt{9}=3 \nless 3$ (не задовольняє).
Відповідь:
1) $3$, $5$, $7$;
2) $-1$, $0$, $3$, $5$.