№ 32 ВПР 1 Алгебра = № 32 ВПТ 2 Математика
Які з розв’язків рівняння $x^{3}+2x^{2}-x-2=0$ є розв’язками нерівності $x^{2}+4x+3\leq0$?
До §5
Розв’язок:
$x^{3}+2x^{2}-x-2=0$
$x^{2}(x+2)-(x+2)=0$
$(x+2)\left( x^{2}-1 \right)=0$
$(x+2)(x-1)(x+1)=0$
$x_{1}=-2$, $x_{2}=1$, $x_{3}=-1$.
$x^{2}+4x+3\leq0$
$\left( x^{2}+4x+4 \right)-1\leq0$
$(x+2)^{2}-1\leq0$.
Якщо $x=-2$, то $(-2+2)^{2}-1=-1$.
$-1\leq0$ — правильна нерівність, отже, $-2$ є розв’язком нерівності.
Якщо $x=1$, то $(1+2)^{2}-1=8$.
$8\leq0$ — неправильна нерівність, отже, $1$ не є розв’язком нерівності.
Якщо $x=-1$, то $(-1+2)^{2}-1=0$.
$0\leq0$ — правильна нерівність, отже, $-1$ є розв’язком нерівності.
Отже, числа $-2$ і $-1$ є розв’язками нерівності $x^{2}+4x+3\leq0$.
Відповідь:
$-2$, $-1$.