№ 45 ВПР 1 Алгебра = № 45 ВПТ 2 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $y=\sqrt{\frac{2}{3}(x+1)-8}$;
2) $y=\frac{\sqrt{x-5}}{x-7}$.
Розв’язок:
1) $\frac{2}{3}(x+1)-8\geq0$; $2(x+1)-24\geq0$; $2x+2-24\geq0$; $2x\geq22$; $x\geq11$; $\lbrack 11,+\infty)$;
2) Вираз має зміст, якщо підкореневий вираз невід’ємний, а знаменник не дорівнює нулю:
$\begin{cases} x-5\geq0 \\ x-7\neq0 \end{cases}$
$\begin{cases} x\geq5 \\ x\neq7 \end{cases}$
Область визначення: $x \in \lbrack 5;7) \cup (7;+\infty)$.
Відповідь:
1) $\lbrack 11,+\infty)$;
2) $\lbrack 5;7) \cup (7;+\infty)$.