№ 62 ВПР 1 Алгебра = № 62 ВПТ 2 Математика
Знайдіть значення $a$, за яких один із коренів рівняння
$x^{2}+x+(a-a^{2})=0$
менший від нуля, а другий — більший за $0{,}5$.
Розв’язок:
$x^{2}+x+(a-a^{2})=0$
$x^{2}+x+a(1-a)=0$
За теоремою, оберненою до теореми Вієта, маємо: $x_{1}=-a$, $x_{2}=-1+a$.
Умова задачі виконується у двох випадках:
1)
$\begin{cases}-a<0 \\-1+a>0{,}5 \end{cases}$
$\begin{cases} a>0 \\ a>1{,}5 \end{cases}$
$a>1{,}5$
2)
$\begin{cases}-a>0{,}5 \\-1+a<0 \end{cases}$
$\begin{cases} a<-0{,}5 \\ a<1 \end{cases}$
$a<-0{,}5$
Отже, якщо $a>1{,}5$ або $a<-0{,}5$, один з коренів рівняння менший від нуля, а другий — більший за $0{,}5$.
Відповідь:
$(-\infty;-0{,}5) \cup (1{,}5;+\infty)$.