№ 9 ВПР 1 Алгебра = № 9 ВПТ 2 Математика
Порівняйте площу квадрата, сторона якого дорівнює $6$ см, із площею довільного прямокутника, що має такий самий периметр, як у квадрата.
Розв’язок:
Площа квадрата:
$S_{\text{кв}}=6\cdot6=36\text{ (см}^{2}\text{)}$
Периметр квадрата:
$P_{\text{кв}}=6\cdot4=24\text{ }\left( \text{см} \right)$
Периметр прямокутника теж дорівнює $24$ см, тому сума двох його сусідніх сторін дорівнює $12$ см. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює $a$ см, тоді друга — $(12-a)$ см, а площа прямокутника
$S_{\text{пр}}=a(12-a)\text{ (см}^{2}\text{)}$
Знайдемо різницю площ квадрата і прямокутника:
$36-a(12-a)=$
$=36-12a+a^{2}=(a-6)^{2}$
$(a-6)^{2}\geq0$, тому $S_{\text{кв}}\geq S_{\text{пр}}$, причому рівність можлива лише тоді, коли $a=6$, тобто коли прямокутник є квадратом. Отже, площа квадрата більша за площу будь-якого іншого прямокутника з таким самим периметром.
Відповідь:
Площа квадрата більша за площу прямокутника.