№ 8 ВПР 1 Алгебра = № 8 ВПТ 2 Математика
Відстань від села до міста становить 20 км. Одна з велосипедисток проїхала із села в місто й повернулася назад зі сталою швидкістю. Друга велосипедистка їхала із села в місто зі швидкістю, на 1 км/год більшою за швидкість першої, а поверталася назад зі швидкістю, на 1 км/год меншою від швидкості першої. Котра з велосипедисток витратила менше часу на дорогу?
Розв’язок:
Нехай $x$ км/год — швидкість першої велосипедистки.
Весь шлях: $20+20=40$ (км).
$\frac{40}{x}$ год — час, за який перша велосипедистка проїхала весь шлях.
$x+1$ км/год — швидкість другої велосипедистки на шляху від села до міста;
$x-1$ км/год — швидкість другої велосипедистки на зворотному шляху.
Оскільки $x-1>0$, то $x>1$.
$\frac{20}{x+1}+\frac{20}{x-1}$ год — час, за який друга велосипедистка проїхала весь шлях.
Тоді маємо різницю часів:
$\frac{40}{x}-\left( \frac{20}{x+1}+\frac{20}{x-1} \right)=$
$=\frac{40}{x}-\frac{20}{x+1}-\frac{20}{x-1}=$
$=\frac{40(x^{2}-1)-20x(x-1)-20x(x+1)}{x(x^{2}-1)}=$
$=\frac{40x^{2}-40-20x^{2}+20x-20x^{2}-20x}{x(x^{2}-1)}=$
$=\frac{-40}{x(x^{2}-1)}$
Оскільки $x>1$, то $x\left( x^{2}-1 \right)>0$ і $\frac{-40}{x\left( x^{2}-1 \right)}<0$. Отже, перша велосипедистка витратила менше часу на дорогу.
Відповідь:
Перша велосипедистка.