№ 8 ВПР 1 Алгебра = № 8 ВПТ 2 Математика
Відстань від села до міста становить 20 км. Одна з велосипедисток проїхала із села в місто й повернулася назад зі сталою швидкістю. Друга велосипедистка їхала із села в місто зі швидкістю, на 1 км/год більшою за швидкість першої, а поверталася назад зі швидкістю, на 1 км/год меншою від швидкості першої. Котра з велосипедисток витратила менше часу на дорогу?
Розв’язок:
Нехай $x$ — швидкість першого велосипедиста, тоді $\frac{40}{x}$ — час, за який перший велосипедист проїхав увесь шлях.
$x+1$ — швидкість другого велосипедиста на шляху від села до міста;
$x-1$ — швидкість другого велосипедиста на зворотному шляху.
$\frac{40}{x+1}+\frac{40}{x-1}$ — час, за який другий велосипедист проїхав увесь шлях.
Тоді маємо різницю часів:
$\frac{40}{x}-\left( \frac{20}{x+1}+\frac{20}{x-1} \right)=$
$=\frac{40}{x}-\frac{20}{x+1}-\frac{20}{x-1}=$
$=\frac{40(x^{2}-1)-20x(x-1)-20x(x+1)}{x(x^{2}-1)}=$
$=\frac{40x^{2}-40-20x^{2}+20x-20x^{2}-20x}{x(x^{2}-1)}=$
$=\frac{-40}{x(x^{2}-1)}$
Оскільки $x>1$, то $\frac{-40}{x(x^{2}-1)}<0$. Отже, перший велосипедист витратив менше часу на дорогу.