№ 11 ЗПЗ 1 Алгебра = № 11 ЗПЗ 2 Математика
За яких значень $a$ рівняння $ax^{2}-2x-8=0$ не має коренів?
Розв’язок:
Рівняння $ax^{2}-2x-8=0$.
1) Якщо $a=0$, рівняння набуває вигляду $-2x-8=0$, звідки $x=-4$. Рівняння має корінь, тому $a=0$ не задовольняє умову.
2) Якщо $a\neq0$, рівняння є квадратним. Воно не має коренів, якщо дискримінант $D<0$:
$D=b^{2}-4ac=$
$=(-2)^{2}-4\cdot a\cdot(-8)=$
$=4+32a$
$4+32a<0$
$32a<-4$
$a<-\frac{4}{32}$
$a<-\frac{1}{8}$
Враховуючи, що $a\neq0$, отримуємо відповідь.
Відповідь:
$a<-\frac{1}{8}$.