№ 10.11 Алгебра = № 20.11 Математика
(Усно.) Який із графіків на малюнку 10.13 відповідає функції:
1) $y=-2x^{2}$;
2) $y=\frac{1}{2}x^{2}$;
3) $y=-\frac{1}{2}x^{2}$;
4) $y=2x^{2}$?
Розв’язок:
Графік функції $y=ax^{2}$ — це парабола з вершиною в початку координат.
Якщо $a>0$, гілки параболи напрямлені вгору, якщо $a<0$ — вниз.
Чим більший модуль коефіцієнта $|a|$, тим “вужчою” є парабола.
1) $y=-2x^{2}$: $a=-2<0$, гілки вниз, $|a|=2$ (найвужча серед від’ємних). Відповідає графіку IV.
2) $y=\frac{1}{2}x^{2}$: $a=\frac{1}{2}>0$, гілки вгору, $|a|=0{,}5$ (ширша за $y=2x^{2}$). Відповідає графіку II.
3) $y=-\frac{1}{2}x^{2}$: $a=-\frac{1}{2}<0$, гілки вниз, $|a|=0{,}5$ (ширша за $y=-2x^{2}$). Відповідає графіку III.
4) $y=2x^{2}$: $a=2>0$, гілки вгору, $|a|=2$ (найвужча серед додатних). Відповідає графіку I.
Відповідь:
1) IV; 2) II; 3) III; 4) I.