№ 11.25 Алгебра = № 21.25 Математика
За яких значень $b$ віссю симетрії параболи $y=x^{2}+bx+c$ є пряма:
1) $x=-1$;
2) $x=5$?
Чи впливає на відповідь значення коефіцієнта $c$?
Розв’язок:
1) Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2}$
Точка $x_{\text{в}}$ — вісь симетрії.
За умовою маємо:
$-\frac{b}{2}=-1$
$b=2$
2) Аналогічно для $x=5$:
$-\frac{b}{2}=5$
$b=-10$
Щодо впливу коефіцієнта $c$: значення $c$ визначає лише положення параболи вздовж осі $Oy$ (зсув вгору або вниз), тому воно не впливає на положення осі симетрії, яка залежить лише від коефіцієнтів $a$ та $b$.
Відповідь:
1) $b=2$;
2) $b=-10$.