№ 11.45 Алгебра = № 21.45 Математика
Побудуйте графік функції:
1) $y=x^{2}-4|x|+3$;
2) $y=|x^{2}-4x+3|$.
Розв’язок:
1) Побудуємо графік функції $y=x^{2}-4|x|+3$.
Оскільки функція парна, її графік симетричний відносно осі $y$. При $x\geq0$ функція має вигляд $y=x^{2}-4x+3$.
$y=\begin{cases} x^{2}-4x+3,\text{ якщо }x\geq0, \\ x^{2}+4x+3,\text{ якщо }x<0 \end{cases}$
2) Побудуємо графік функції $y=|x^{2}-4x+3|$.
Для побудови графіка функції $y=|f(x)|$ потрібно частину графіка $y=f(x)$, яка лежить нижче осі $x$, відобразити симетрично відносно цієї осі вгору.
Графік складається з частин параболи $y=x^{2}-4x+3$ для $x \in (-\infty;1\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$ та відображеної частини $y=-(x^{2}-4x+3)$ для $x \in (1;3)$.