Завдання № 11.45

№ 11.45 Алгебра = № 21.45 Математика

Побудуйте графік функції:

1) $y=x^{2}-4|x|+3$;

2) $y=|x^{2}-4x+3|$.

Розв’язок:

1) За означенням модуля числа маємо:

$y=\begin{cases} x^{2}-4x+3,\text{ якщо }x\geq0, \\ x^{2}+4x+3,\text{ якщо }x<0. \end{cases}$

Якщо $x\geq0$, будуємо частину параболи, гілки якої спрямовані вгору:

$y=x^{2}-4x+3.$

Координати вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2,$

$y_{\text{в}}=2^{2}-4\cdot2+3=-1.$

Складемо таблицю значень для $x\geq0$:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$3$	$0$	$-1$	$0$	$3$

Якщо $x<0$, будуємо частину параболи

$y=x^{2}+4x+3.$

Координати вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2,$

$y_{\text{в}}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)+3=-1.$

Складемо таблицю значень для $x<0$:

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$
$y$	$3$	$0$	$-1$	$0$

2) Спочатку побудуємо параболу $y=x^{2}-4x+3$ (її вершина — точка $(2;-1)$, див. пункт 1), а потім ту частину графіка, яка лежить нижче від осі $x$, симетрично відобразимо відносно цієї осі.

Складемо таблицю значень функції

$y=|x^{2}-4x+3|$:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$3$	$0$	$1$	$0$	$3$