№ 11.44 Алгебра = № 21.44 Математика
Побудуйте графік функції:
1) $y=x^{2}-6|x|+5$;
2) $y=|x^{2}-6x+5|$.
Розв’язок:
1) $y=x^{2}-6|x|+5$.
Функцію можна записати як:
$y=\begin{cases} x^{2}-6x+5,\text{ якщо }x\geq0, \\ x^{2}+6x+5,\text{ якщо }x<0. \end{cases}$
2) $y=|x^{2}-6x+5|$.
Для побудови графіка спочатку будуємо параболу $y=x^{2}-6x+5$. Її вершина має координати $(3;-4)$, а нулі функції — $x=1$ та $x=5$.
Усі частини графіка, що лежать нижче осі $x$ (на проміжку $(1;5)$), відображаємо симетрично відносно цієї осі вгору. Отримуємо графік, що складається з двох “гілок” параболи та “горба” між точками $1$ та $5$.
