Завдання № 11.44

№ 11.44 Алгебра = № 21.44 Математика

Побудуйте графік функції:

1) $y=x^{2}-6|x|+5$;

2) $y=|x^{2}-6x+5|$.

Розв’язок:

1) За означенням модуля числа маємо:

$y=\begin{cases} x^{2}-6x+5,\text{ якщо }x\geq0, \\ x^{2}+6x+5,\text{ якщо }x<0. \end{cases}$

Якщо $x\geq0$, будуємо частину параболи, гілки якої спрямовані вгору:

$y=x^{2}-6x+5.$

Координати вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{-6}{2\cdot1}=3,$

$y_{\text{в}}=3^{2}-6\cdot3+5=-4.$

Складемо таблицю значень для $x\geq0$:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$	$5$

Якщо $x<0$, будуємо частину параболи

$y=x^{2}+6x+5.$

Координати вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{6}{2\cdot1}=-3,$

$y_{\text{в}}=(-3)^{2}+6\cdot(-3)+5=-4.$

Складемо таблицю значень для $x<0$:

$x$	$-6$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$
$y$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$

2) Спочатку побудуємо параболу $y=x^{2}-6x+5$ (її вершина — точка $(3;-4)$, див. пункт 1), а потім ту частину графіка, яка лежить нижче від осі $x$, симетрично відобразимо відносно цієї осі.

Складемо таблицю значень функції

$y=|x^{2}-6x+5|$:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$5$	$0$	$3$	$4$	$3$	$0$	$5$