№ 11.47 Алгебра = № 21.47 Математика
Знайдіть координати точок перетину графіків функцій:
1) $f(x)=3x^{2}$ і $g(x)=-6x$;
2) $\phi(x)=x^{2}+x$ і $\psi(x)=2$.
Розв’язок:
1) Прирівняємо функції:
$3x^{2}=-6x$
$3x^{2}+6x=0$
$3x(x+2)=0$
Звідси $x_{1}=0$, $x_{2}=-2$.
Знайдемо відповідні значення $y$:
якщо $x_{1}=0$, то $y_{1}=3\cdot0^{2}=0$;
якщо $x_{2}=-2$, то $y_{2}=3\cdot(-2)^{2}=12$.
Точки перетину: $(0;0)$ та $(-2;12)$.
2) Прирівняємо функції:
$x^{2}+x=2$
$x^{2}+x-2=0$
За теоремою Вієта: $x_{1}=-2$, $x_{2}=1$.
Знайдемо відповідні значення $y$:
оскільки $\psi(x)=2$, то для обох значень $x$ маємо $y=2$.
Точки перетину: $(-2;2)$ та $(1;2)$.
Відповідь:
1) $(0;0)$, $(-2;12)$;
2) $(-2;2)$, $(1;2)$.