: § 11. Функція y = ax^2 + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості № 11.1 – 11.55

Завдання № 11.48

№ 11.48 Алгебра = № 21.48 Математика

Знайдіть область визначення функції:

1) $y=\frac{3+x}{3x^{2}+2x-5}$

2) $y=\sqrt{x-5}$

1) Знаменник дробу не може дорівнювати нулю: $3x^{2}+2x-5\neq0$. Знайдемо корені рівняння $3x^{2}+2x-5=0$:

$D=4+4\cdot3\cdot5=$

$=4+60=64$;

$x_{1}=\frac{-2+\sqrt{64}}{6}=\frac{-2+8}{6}=1$;

$x_{2}=\frac{-2-8}{6}=\frac{-10}{6}=$

$=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$.

$D(y)=\left(-\infty;-1\frac{2}{3} \right) \cup$

$\cup \left(-1\frac{2}{3};1 \right) \cup (1;+\infty).$

2) $x-5\geq0$, звідки $x\geq5$. Отже, $D(y)=\lbrack 5;+\infty)$.

1) $\left(-\infty;-1\frac{2}{3} \right) \cup \left(-1\frac{2}{3};1 \right) \cup$

$\cup (1;+\infty)$; 2) $\lbrack 5;+\infty)$.