№ 11.51 Алгебра = № 21.51 Математика
Знайдіть нулі функції:
1) $f(x)=(x-1)(x+2)\sqrt{|x|-3}$
2) $g(x)=x(x-3)\sqrt{|x|-2}$
Розв’язок:
1) $f(x)=(x-1)(x+2)\sqrt{|x|-3}$
$(x-1)(x+2)\sqrt{|x|-3}=0$
ОДЗ: $|x|-3\geq0$, звідки $x\leq-3$ або $x\geq3$.
Корені рівняння:
$x-1=0 \Rightarrow x=1$
$x+2=0 \Rightarrow x=-2$
$|x|-3=0 \Rightarrow x=3$ або $x=-3$
Оскільки $x=1$ та $x=-2$ не задовольняють умову ОДЗ, нулями функції є $x=3$ та $x=-3$.
2) $g(x)=x(x-3)\sqrt{|x|-2}$
$x(x-3)\sqrt{|x|-2}=0$
ОДЗ: $|x|-2\geq0$, звідки $x\leq-2$ або $x\geq2$.
Корені рівняння:
$x=0$
$x-3=0 \Rightarrow x=3$
$|x|-2=0 \Rightarrow x=2$ або $x=-2$
Оскільки $x=0$ не задовольняє умову ОДЗ, нулями функції є $x=3$, $x=2$ та $x=-2$.
Відповідь:
1) $-3$, $3$.
2) $-2$, $2$, $3$.