№ 11.51 Алгебра = № 21.51 Математика
Знайдіть нулі функції:
1) $f(x)=(x-1)(x+2)\sqrt{|x|-3}$
2) $g(x)=x(x-3)\sqrt{|x|-2}$
Розв’язок:
1) $f(x)=(x-1)(x+2)\sqrt{|x|-3}$
$(x-1)(x+2)\sqrt{|x|-3}=0$
Область визначення функції: $|x|-3\geq0$, тобто $|x|\geq3$, звідки $x\leq-3$ або $x\geq3$.
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, а інші при цьому мають зміст:
$x-1=0$, звідки $x=1$;
$x+2=0$, звідки $x=-2$;
$|x|-3=0$, звідки $x=-3$ або $x=3$.
Числа $1$ і $-2$ не належать області визначення функції. Отже, нулі функції: $x=-3$ і $x=3$.
2) $g(x)=x(x-3)\sqrt{|x|-2}$
$x(x-3)\sqrt{|x|-2}=0$
Область визначення функції: $|x|-2\geq0$, тобто $|x|\geq2$, звідки $x\leq-2$ або $x\geq2$.
Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю, а інші при цьому мають зміст:
$x=0$;
$x-3=0$, звідки $x=3$;
$|x|-2=0$, звідки $x=-2$ або $x=2$.
Число $0$ не належить області визначення функції. Отже, нулі функції: $x=-2$, $x=2$ і $x=3$.
Відповідь:
1) $-3$, $3$.
2) $-2$, $2$, $3$.