№ 11.50 Алгебра = № 21.50 Математика
Розв’яжіть графічно рівняння $\sqrt{x+3}=\frac{4}{x}-2$. За допомогою програми для побудови графіків перевірте правильність розв’язування.
Розв’язок:
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=\sqrt{x+3}$ і $y=\frac{4}{x}-2$.
Графік функції $y=\sqrt{x+3}$ отримаємо, перенісши графік функції $y=\sqrt{x}$ вздовж осі $x$ на 3 одиниці вліво, а графік функції $y=\frac{4}{x}-2$ — перенісши графік функції $y=\frac{4}{x}$ вздовж осі $y$ на 2 одиниці вниз.
Графіки перетинаються в точці $(1;2)$.
Перевірка: $\sqrt{1+3}=\frac{4}{1}-2=2$.
Корінь рівняння: $x=1$.
Побудувавши графіки за допомогою програми, переконуємося, що інших спільних точок вони не мають.
Відповідь:
$x=1$.