№ 11.53 Алгебра = № 21.53 Математика
Які із чисел $-2,-1{,}0{,}1{,}2$ є розв’язками нерівності:
1) $x^{2}+2x-3>0$
2) $x^{2}+x-2\leq0$
3) $x^{2}+x\geq0$
4) $x^{2}-3x<0$
Розв’язок:
1) Перевіримо числа для $x^{2}+2x-3>0$:
$(-2)^{2}+2\cdot(-2)-3=$
$=4-4-3=-3<0$
$(-1)^{2}+2\cdot(-1)-3=$
$=1-2-3=-4<0$
$0^{2}+2\cdot0-3=-3<0$
$1^{2}+2\cdot1-3=0$
$2^{2}+2\cdot2-3=5>0$
Розв’язком є число $2$.
2) Перевіримо числа для $x^{2}+x-2\leq0$:
$(-2)^{2}+(-2)-2=$
$=4-2-2=0$
$(-1)^{2}+(-1)-2=$
$=1-1-2=-2<0$
$0^{2}+0-2=-2<0$
$1^{2}+1-2=0$
$2^{2}+2-2=4>0$
Розв’язками є числа $-2,-1{,}0{,}1$.
3) Перевіримо числа для $x^{2}+x\geq0$:
$(-2)^{2}+(-2)=4-2=2>0$
$(-1)^{2}+(-1)=1-1=0$
$0^{2}+0=0$
$1^{2}+1=2>0$
$2^{2}+2=6>0$
Розв’язками є числа $-2,-1{,}0{,}1{,}2$.
4) Перевіримо числа для $x^{2}-3x<0$:
$(-2)^{2}-3\cdot(-2)=$
$=4+6=10>0$
$(-1)^{2}-3\cdot(-1)=$
$=1+3=4>0$
$0^{2}-3\cdot0=0$
$1^{2}-3\cdot1=$
$=1-3=-2<0$
$2^{2}-3\cdot2=$
$=4-6=-2<0$
Розв’язками є числа $1{,}2$.