№ 11.54 Алгебра = № 21.54 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1) $x^{2}-3x-4=0$
2) $-2x^{2}+3x+5=0$
3) $x^{2}+18x=0$
4) $4x^{2}-9=0$
Розв’язок:
1) $x^{2}-3x-4=0$. За теоремою Вієта маємо: $x_{1}+x_{2}=3$, звідси $x_{1}=4$, $x_{2}=-1$.
2) $-2x^{2}+3x+5=0$; $2x^{2}-3x-5=0$. $D=9+4\cdot2\cdot5=49$.
$x_{1}=\frac{3+\sqrt{49}}{4}=$
$=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5$
$x_{2}=\frac{3-7}{4}=-1$
3) $x^{2}+18x=0$; $x(x+18)=0$; $x_{1}=0$, $x_{2}=-18$.
4) $4x^{2}-9=0$; $4x^{2}=9$; $x^{2}=\frac{9}{4}$; $x_{1}=\frac{3}{2}$, $x_{2}=-\frac{3}{2}$.
Відповідь:
1) $-1$, $4$
2) $-1$, $2{,}5$
3) $-18$, $0$
4) $-\frac{3}{2}$, $\frac{3}{2}$