№ 11.8 Алгебра = № 21.8 Математика
Дано функцію $f(x)=\frac{1}{5}x^{2}$. 1) Заповніть у зошиті таблицю (за потреби використовуйте табличний процесор (наприклад, Excel, Google Sheets)):
| $x$ | $0$ | $\pm1$ | $\pm2$ | $\pm3$ | $\pm4$ | $\pm5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ |
2) побудуйте графік функції;
3) знайдіть за графіком $f(-1{,}5)$, $f(2{,}5)$, $f(4{,}5)$;
4) знайдіть за графіком такі значення $x$, що $f(x)=1$, $f(x)=3{,}5$;
5) знайдіть проміжок зростання і проміжок спадання функції.
Розв’язок:
1) Обчислимо значення функції для кожного $x$:
| $x$ | $0$ | $\pm1$ | $\pm2$ | $\pm3$ | $\pm4$ | $\pm5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ | $0$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{9}{5}$ | $\frac{16}{5}$ | $5$ |
2)
3) Знайдемо значення функції за графіком або обчисленням:
$f(-1{,}5)=\frac{1}{5}\cdot(-1{,}5)^{2}=$
$=\frac{2{,}25}{5}=0{,}45$
$f(2{,}5)=\frac{1}{5}\cdot(2{,}5)^{2}=$
$=\frac{6{,}25}{5}=1{,}25$
$f(4{,}5)=\frac{1}{5}\cdot(4{,}5)^{2}=$
$=\frac{20{,}25}{5}=4{,}05$
4) Пряма $y=1$ перетинає графік у точках з абсцисами $x\approx-2{,}2$ і $x\approx2{,}2$.
Пряма $y=3{,}5$ перетинає графік у точках з абсцисами $x\approx-4{,}2$ і $x\approx4{,}2$.
5) Функція зростає на проміжку $\lbrack 0;+\infty)$, спадає на проміжку $(-\infty;0\rbrack$.
Відповідь:
3) $f(-1{,}5)=0{,}45$; $f(2{,}5)=1{,}25$; $f(4{,}5)=4{,}05$;
4) $x\approx\pm2{,}2$; $x\approx\pm4{,}2$;
5) зростає на $\lbrack 0;+\infty)$, спадає на $(-\infty;0\rbrack$.