№ 11.8 Алгебра = № 21.8 Математика
Дано функцію $f(x)=\frac{1}{5}x^{2}$. 1) Заповніть у зошиті таблицю (за потреби використовуйте табличний процесор (наприклад, Excel, Google Sheets)):
| $x$ | $0$ | $\pm1$ | $\pm2$ | $\pm3$ | $\pm4$ | $\pm5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ |
2) побудуйте графік функції;
3) знайдіть за графіком $f(-1{,}5)$, $f(2{,}5)$, $f(4{,}5)$;
4) знайдіть за графіком такі значення $x$, що $f(x)=1$, $f(x)=3{,}5$;
5) знайдіть проміжок зростання і проміжок спадання функції.
Розв’язок:
$f(x)=\frac{1}{5}x^{2}$
1) Обчислимо значення функції для кожного $x$:
| $x$ | $0$ | $\pm1$ | $\pm2$ | $\pm3$ | $\pm4$ | $\pm5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ | $0$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{9}{5}$ | $\frac{16}{5}$ | $5$ |
2)
3) Знайдемо значення функції за графіком або обчисленням:
$f(-1{,}5)=\frac{1}{5}\cdot(-1{,}5)^{2}=$
$=\frac{2{,}25}{5}=0{,}45$
$f(2{,}5)=\frac{1}{5}\cdot(2{,}5)^{2}=$
$=\frac{6{,}25}{5}=1{,}25$
$f(4{,}5)=\frac{1}{5}\cdot(4{,}5)^{2}=$
$=\frac{20{,}25}{5}=4{,}05$
4) Розв’яжемо рівняння $f(x)=c$:
$\frac{1}{5}x^{2}=1 \Rightarrow x^{2}=$
$=5 \Rightarrow x\approx\pm2{,}2$
$\frac{1}{5}x^{2}=3{,}5 \Rightarrow x^{2}=$
$=17{,}5 \Rightarrow x\approx\pm4{,}2$
5) Функція $f(x)=\frac{1}{5}x^{2}$ є квадратичною з гілками вгору.
Функція зростає на проміжку $(0;+\infty)$.
Функція спадає на проміжку $(-\infty;0)$.
Відповідь:
3) $f(-1{,}5)=0{,}45$, $f(2{,}5)=1{,}25$, $f(4{,}5)=4{,}05$.
4) $x\approx\pm2{,}2$ при $f(x)=1$; $x\approx\pm4{,}2$ при $f(x)=3{,}5$.
5) Зростає на $(0;+\infty)$, спадає на $(-\infty;0)$.