№ 12.48 Алгебра = № 26.48 Математика
Одним з коренів рівняння $x^{3}-2x^{2}-x+a=0$ є число $-1$. Знайдіть решту коренів цього рівняння.
Розв’язок:
Підставимо корінь $x=-1$ у рівняння:
$(-1)^{3}-2(-1)^{2}-(-1)+a=0$
$-1-2+1+a=0$
$a=2$
Тоді рівняння має вигляд:
$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$
Згрупуємо доданки:
$x^{2}(x-2)-(x-2)=0$
$(x-2)(x^{2}-1)=0$
$(x-2)(x-1)(x+1)=0$
Корені рівняння: $x_{1}=-1$, $x_{2}=2$, $x_{3}=1$.
Отже, $a=2$, $x_{2}=2$, $x_{3}=1$.
Відповідь:
$a=2$, $x_{2}=2$, $x_{3}=1$.