№ 12.47 Алгебра = № 26.47 Математика
Доведіть, що $26x^{2}-10x+2xy+y^{2}+2>0$ за будь-яких значень $x$ та $y$.
Розв’язок:
$26x^{2}-10x+2xy+y^{2}+2=$
$=(x^{2}+2xy+y^{2})+(25x^{2}-10x+1)+1=$
$=(x+y)^{2}+(5x-1)^{2}+1$
Оскільки $(x+y)^{2}\geq0$ та $(5x-1)^{2}\geq0$ для будь-яких $x$ та $y$, то:
$(x+y)^{2}+(5x-1)^{2}+1>0$
що й треба було довести.