№ 8.20 Алгебра = № 18.20 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $f(x)=\frac{3}{x^{2}-4}$;
2) $g(x)=\frac{x}{x^{2}+1}$;
3) $\phi(x)=\frac{4}{x^{2}+2x}$;
4) $\psi(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3x+6}$;
5) $p(x)=\frac{5}{x^{2}-x-2}$;
6) $f(x)=\frac{2x}{|x|-4}$;
7) $g(x)=\frac{x}{|x|+1}$;
8) $f(x)=\frac{4}{|x+1|-2}$;
9) $f(x)=\sqrt{2x+6}$;
10) $f(x)=\frac{8}{\sqrt{2x-7}}$.
Розв’язок:
1) $f(x)=\frac{3}{x^{2}-4}$; $x^{2}-4\neq0$, $x\neq\pm2$
$D(f)=(-\infty;-2) \cup (-2;2) \cup (2;+\infty)$
2) $g(x)=\frac{x}{x^{2}+1}$; $D(g)=(-\infty;+\infty)$
3) $\phi(x)=\frac{4}{x^{2}+2x}$; $x^{2}+2x=0$, $x(x+2)=0$, $x=0$; $x+2=0$, $x=-2$
$D(\phi)=(-\infty;-2) \cup (-2;0) \cup (0;+\infty)$
4) $\psi(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3x+6}$; $\frac{1}{x-1}$ має зміст для всіх $x$, крім $x=1$; $\frac{3}{3x+6}$ має зміст для всіх $x$, крім $x=-2$
Отже, $D(\psi)=(-\infty;-2) \cup (-2;1) \cup (1;+\infty)$
5) $p(x)=\frac{5}{x^{2}-x-2}$; $x^{2}-x-2=0$, якщо $x=2$ або $x=-1$
$D(p)=(-\infty;-1) \cup (-1;2) \cup (2;+\infty)$
6) $f(x)=\frac{2x}{|x|-4}$; $|x|-4=0$; $|x|=4$; $x=4$ або $x=-4$
$D(f)=(-\infty;-4) \cup (-4;4) \cup (4;+\infty)$
7) $g(x)=\frac{x}{|x|+1}$; $D(g)=(-\infty;+\infty)$
8) $g(x)=\frac{4}{|x+1|-2}$; $|x+1|-2=0$; $|x+1|=2$; $x+1=2$ або $x+1=-2$; $x=1$ або $x=-3$
$D(f)=(-\infty;-3) \cup (-3;1) \cup (1;+\infty)$
9) $f(x)=\sqrt{2x+6}$; $2x+6\geq0$, $2x\geq-6$, $x\geq-3$
$D(f)=\lbrack-3;+\infty)$
10) $f(x)=\frac{8}{\sqrt{2x-7}}$; $2x-7>0$, $2x>7$, $x>3{,}5$
$D(f)=(3{,}5;+\infty)$