№ 8.27 Алгебра = № 18.27 Математика
Знайдіть область визначення функції та побудуйте її графік:
1) $f(x)=\frac{x^{2}-9}{x-3}$
2) $g(x)=\frac{6x+12}{x^{2}+2x}$
3) $\phi(x)=\frac{x^{2}+4x+4}{x+2}$
4) $\psi(x)=\frac{|x|-2}{|x|-2}$
Розв’язок:
1) $f(x)=\frac{x^{2}-9}{x-3}$
Область визначення функції:
$x-3\neq0$, отже $x\neq3$.
$D(f)=(-\infty;3) \cup (3;+\infty)$
$f(x)=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$
2) $g(x)=\frac{6x+12}{x^{2}+2x}$
Область визначення функції:
$x^{2}+2x\neq0$
$x(x+2)\neq0$
$x\neq0$ або $x\neq-2$
$D(g)=(-\infty;-2) \cup (-2;0) \cup (0;+\infty)$
$g(x)=\frac{6(x+2)}{x(x+2)}=\frac{6}{x}$
3) $\phi(x)=\frac{x^{2}+4x+4}{x+2}$
Область визначення:
$x+2\neq0$, отже $x\neq-2$.
$D(\phi)=(-\infty;-2) \cup (-2;+\infty)$
$\phi(x)=\frac{(x+2)^{2}}{x+2}=x+2$
4) $\psi(x)=\frac{|x|-2}{|x|-2}$
Область визначення функції: $|x|-2\neq0$.
$|x|\neq2$, отже $x\neq-2$ або $x\neq2$.
$D(\psi)=(-\infty;-2) \cup (-2;2) \cup (2;+\infty)$
$\psi(x)=\frac{|x|-2}{|x|-2}=1$
