№ 8.28 Алгебра = № 18.28 Математика
Знайдіть область визначення функції та побудуйте її графік:
1) $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x+1}$;
2) $g(x)=\frac{16-8x}{x^{2}-2x}$.
Розв’язок:
1) $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x+1}$.
Область визначення функції: $x+1\neq0$, отже $x\neq-1$.
$D(f)=(-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$.
Спростимо вираз:
$f(x)=\frac{x^{2}-1}{x+1}=$
$=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1$
Графіком є пряма $y=x-1$ з «виколотою» точкою $(-1;-2)$.
2) $g(x)=\frac{16-8x}{x^{2}-2x}$.
Область визначення функції: $x^{2}-2x\neq0$, $x(x-2)\neq0$.
Отже, $x\neq0$ та $x\neq2$.
$D(g)=(-\infty;0) \cup (0;2) \cup (2;+\infty)$.
Спростимо вираз:
$g(x)=\frac{16-8x}{x^{2}-2x}=$
$=\frac{8(2-x)}{x(x-2)}=$
$=-\frac{8(x-2)}{x(x-2)}=-\frac{8}{x}$
Графіком є гіпербола $y=-\frac{8}{x}$ з «виколотими» точками при $x=0$ (асимптота) та $x=2$ (точка $(2;-4)$).
