№ 8.32 Алгебра = № 18.32 Математика
Скільки коренів рівняння $x^{3}+x^{2}-4x-4=0$ є розв’язками нерівності $x^{2}-4<0$?
Розв’язок:
Розв’яжемо рівняння:
$x^{3}+x^{2}-4x-4=0$
$x^{2}(x+1)-4(x+1)=0$
$(x+1)(x^{2}-4)=0$
$(x+1)(x-2)(x+2)=0$
Корені рівняння: $x=-1$, $x=2$, $x=-2$.
Підставимо корені у нерівність $x^{2}-4<0$:
1) Для $x=-1$: $(-1)^{2}-4=1-4=-3<0$ (є розв’язком).
2) Для $x=2$: $2^{2}-4=4-4=0 \nless 0$ (не є розв’язком).
3) Для $x=-2$: $(-2)^{2}-4=4-4=0 \nless 0$ (не є розв’язком).
Отже, лише один корінь рівняння є розв’язком нерівності.
Відповідь:
один.