№ 8.9 Алгебра = № 18.9 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $g(x)=3x+1$;
2) $f(x)=-\frac{60}{x}$;
3) $t(x)=7-\sqrt{x}$;
4) $f(x)=x^{2}-3x-19$;
5) $g(x)=\frac{x}{x+3}$;
6) $\phi(x)=\frac{9}{3x-9}$.
Розв’язок:
1) Вираз $3x+1$ має зміст за будь-якого значення $x$, тому $D(g)=(-\infty;+\infty)$.
2) Вираз $-\frac{60}{x}$ має зміст за будь-якого значення $x$, крім $x=0$, тому
$D(f)=(-\infty;0) \cup (0;+\infty).$
3) Вираз $7-\sqrt{x}$ має зміст, якщо $x\geq0$, тому $D(t)=\lbrack 0;+\infty)$.
4) Вираз $x^{2}-3x-19$ має зміст за будь-якого значення $x$, тому $D(f)=(-\infty;+\infty)$.
5) Вираз $\frac{x}{x+3}$ має зміст, якщо $x+3\neq0$. Отже,
$x\neq-3,\ \ D(g)=(-\infty;-3) \cup (-3;+\infty).$
6) Вираз $\frac{9}{3x-9}$ має зміст, якщо $3x-9\neq0$, тобто $x\neq3$, тому
$D(\varphi)=(-\infty;3) \cup (3;+\infty).$
Відповідь:
1) $(-\infty;+\infty)$; 2) $(-\infty;0) \cup (0;+\infty)$;
3) $\lbrack 0;+\infty)$; 4) $(-\infty;+\infty)$;
5) $(-\infty;-3) \cup (-3;+\infty)$;
6) $(-\infty;3) \cup (3;+\infty)$.