№ 8.8 Алгебра = № 18.8 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $f(x)=5-3x$;
2) $g(x)=\frac{30}{x}$;
3) $\varphi(x)=x^{2}+2x-3$;
4) $g(x)=\sqrt{x}+9$;
5) $f(x)=\frac{3}{x-5}$;
6) $\psi(x)=\frac{7}{2x+8}$.
Розв’язок:
1) Вираз $5-3x$ має зміст за будь-якого значення $x$, тому $D(f)=(-\infty;+\infty)$.
2) Вираз $\frac{30}{x}$ має зміст за будь-якого значення $x$, крім $x=0$, тому
$D(g)=(-\infty;0) \cup (0;+\infty).$
3) Вираз $x^{2}+2x-3$ має зміст за будь-якого значення $x$, тому $D(\varphi)=(-\infty;+\infty)$.
4) Вираз $\sqrt{x}+9$ має зміст, якщо $x\geq0$, тому $D(g)=\lbrack 0;+\infty)$.
5) Вираз $\frac{3}{x-5}$ має зміст, якщо $x-5\neq0$. Отже,
$x\neq5,\ \ D(f)=(-\infty;5) \cup (5;+\infty).$
6) Вираз $\frac{7}{2x+8}$ має зміст, якщо $2x+8\neq0$, тобто $x\neq-4$, тому
$D(\psi)=(-\infty;-4) \cup (-4;+\infty).$
Відповідь:
1) $(-\infty;+\infty)$; 2) $(-\infty;0) \cup (0;+\infty)$;
3) $(-\infty;+\infty)$; 4) $\lbrack 0;+\infty)$;
5) $(-\infty;5) \cup (5;+\infty)$;
6) $(-\infty;-4) \cup (-4;+\infty)$.