№ 9.13 Алгебра = № 19.13 Математика
Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції:
1) $y=\frac{x^{2}-4x-5}{x+1}$
2) $y=\sqrt{x+9}$
3) $y=\frac{|x|-2}{x-2}$
4) $y=\frac{\sqrt{x^{2}+3x}}{x}$
Розв’язок:
1) $y=\frac{x^{2}-4x-5}{x+1}$. Область визначення функції: $(-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$.
Знайдемо точки перетину з віссю $Ox$:
$x^{2}-4x-5=0$
Корені рівняння: $x=5$, $x=-1$.
Оскільки $x=-1$ не входить в область визначення, залишається $x=5$.
Отже, точка перетину з віссю $Ox$: $(5;0)$.
Знайдемо точку перетину з віссю $Oy$:
$y=\frac{0-4\cdot0-5}{0+1}=-5$
Отже, точка перетину з віссю $Oy$: $(0;-5)$.
2) $y=\sqrt{x+9}$. Область визначення функції: $x+9\geq0$; $x\geq-9$.
Знайдемо точки перетину з віссю $Ox$:
$\sqrt{x+9}=0$; $x=-9$
Отже, точка перетину з віссю $Ox$: $(-9;0)$.
Знайдемо точку перетину з віссю $Oy$:
$y=\sqrt{0+9}=3$
Отже, точка перетину з віссю $Oy$: $(0;3)$.
3) $y=\frac{|x|-2}{x-2}$. Область визначення функції: $(-\infty;2) \cup (2;+\infty)$.
Знайдемо точки перетину з віссю $Ox$:
$|x|-2=0$; $|x|=2$; $x=-2$, $x=2$
Оскільки $x=2$ не входить в область визначення, залишається $x=-2$.
Отже, точка перетину з віссю $Ox$: $(-2;0)$.
Знайдемо точку перетину з віссю $Oy$:
$y=\frac{|0|-2}{0-2}=\frac{-2}{-2}=1$
Отже, точка перетину з віссю $Oy$: $(0;1)$.
4) $y=\frac{\sqrt{x^{2}+3x}}{x}$. Область визначення функції: $x^{2}+3x\geq0$ та $x\neq0$.
$x(x+3)\geq0 \Rightarrow x \in (-\infty;-3\rbrack \cup (0;+\infty)$.
Знайдемо точки перетину з віссю $Ox$:
$\sqrt{x^{2}+3x}=0$; $x^{2}+3x=0$; $x(x+3)=0$; $x=-3$, $x=0$
Оскільки $x=0$ не входить в область визначення, залишається $x=-3$.
Отже, точка перетину з віссю $Ox$: $(-3;0)$.
Точок перетину з віссю $Oy$ немає, оскільки $x=0$ не входить в область визначення.